求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:24:37

求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|
求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|

求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|
设
u=x+y
v=x-y
则
ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1
1 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
则
积分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv
=2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv
=2 e^u(-1→1) *2
=4(e-1/e)

∫∫e^(x+y)dxdy
=4∫[0,1]∫[0,1-x]e^(x+y)dydx
=4∫[0,1]e^(x+y)[0,1-x]dx
=4∫[0,1][e-e^x]dx
=4(ex-e^x)[0,1]
=4(e-e+1)
=4

不知道

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