关于x的方程x^3-3x=k在R上只有一个实根,则常数k的取值范围为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:20:40

关于x的方程x^3-3x=k在R上只有一个实根,则常数k的取值范围为
关于x的方程x^3-3x=k在R上只有一个实根,则常数k的取值范围为

令f(x)= x³-3x,则题意可理解为：f(x)的图像与y=k的图像在R上只有一个交点,求k的取值范围

对f(x)求导得f’(x)=3x²-3,

令f’(x)≥0以求原函数的增区间,得3x²-3≥0,解得x≤-1或x≥1.

令f’(x)≤0以求原函数的减区间,得3x²-3≤0,解得-1≤x≤1.

从而可知,f(x)在(-∞,-1]或[1,+∞)上单调递增,在[-1,1]上单调递减.

f(x)在x= -1时取得极大值2,在x=1时取得极小值-2.

据此可画出f(x)的图像如下：

要使f(x)的图像与y=k的图像只有一个交点,只有k在两个极值之外,即k的取值范围为：

K<-2或k>2

回答共 1 条
检举设y1=x^3 , y2=3x+k，利用图形和导数，可以求得k范围
回答者： icit - 初级魔法师三级

设y1=x^3 , y2=3x+k，利用图形和导数，可以求得k范围

弄错了，答案应为>2或<-2

关于x的方程x^3-3x=k在R上只有一个实根,则常数k的取值范围为关于x的方程x^3-3x=k在R上有3个不等实数根,则k的取值范围关于x的方程k.9^x-k.3^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,2]上有解,求k的取值范围,若方程在[0,2]上只有一个解呢若函数f（x）=x^3-3x-k在R上只有一个零点,则常数k的取值范围为若函数f（x）=x^3-3x-k在R上只有一个零点,则常数k的取值范围? 若函数f(x)=x^3-3x-k在R上只有一个零点,则常数k的取值范围若函数f(x)=2x^3-6x+k在R上只有一个零点,则常数k的取值范围是______ 已知关于x的方程x-2（r-3）x+k-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上,已知关于x的方程x-2（r-3）x+k-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上, 若关于x的方程2x^2-3x-k=0在(-1,1)内只有一个实根,则k得取值范围是? 若k属于R,则方程x平方/k+3+y平方/K+1=1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是若函数f(X)=2X3-6X+K在R上只有一个零点,求常数K的取值范围拜托各位了 3Q f(x)=x^3-3x-k 在R上只有一个零点,则k取值范围.详解谢谢已知关于x的方程kx+m=(2k-1)x+4,当k、m为何值时,1方程只有一个解,2方程有无数解,3方程无解,怎么算的啊？一楼的已知关于X的方程6/X-1=X+3/X(X-1)-K/X有解,求K? 若函数fx=x^3-3x-k (1)求f(x)单调区间； (2)若f(x)在R上只有一个零点,求常数k的取值范围关于x的方程5(x+k)=3x-(k-1)的解是负数关于x的方程（k-1)x-3x=0是一元一次方程,则k（）关于x的方程1/x-3+k/x+3=3+k/x²-9无解求k的值