证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:34:02
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆

证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆

证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
反证即可.
若A不可逆,则 |A|=0
所以 AA* = |A|E = 0
因为 A* 可逆,等式两边右乘(A*)^-1 得 A = AA*(A*)^-1 = 0(A*)^-1 = 0
即有 A=0
进而有 A*=0
这与 A* 可逆矛盾.

AxA*=[A]xE
[A]X[A*]=[A]^n
[A*]=[A]^n-1
A*可逆,推出[A*]不等于0
推出[A]不等于0,则A可逆