三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:02:06

三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
三角函数公式中积化和差公式的证明
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明

三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
这是和差化积公式：
令a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
∴α=a+b,β=a-b
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：
sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
两式相减得：
sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
剩下的两个式子用cos(a+b)、cos(a-b),同样可以证明.

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sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)
两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)
用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b
就可得到和差化积的四个式子。
如：(1)式可变为：
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]
其它依次类推即可。

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关于三角函数和差角公式的问题谁能列举一下sin,cos,tan的和差角公式三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明三角函数的积化和差公式三角函数和差公式的记忆口诀高中两角和与差的三角函数公式,倍角,半角该如何证明立方差,立方和公式的证明两角和与差的三角函数公式三角函数公式,RT 数学三角函数积化和差和差化积的公式三角函数和差化积与积化和差的公式. cos(-α+π/2)=sinα 利用和差角公式证明.. 利用和（差）角公式求下列各三角函数的值sin(-7π/12）三角函数的积化和差公式sinAsinB=? 两角和与差的三角函数公式? 三角函数两角和差公式是怎么推导的? 三角函数的两角和差公式是什么? 三角函数积化和差公式是什么三角函数和差化积公式求证明 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明注：不要用积化和差或欧拉公式最好用图形说明好的给30分