作业帮求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:38:36
求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系
求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系
求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系
一元二次方程是ax2+bx+c=0
两个根是x1,x2
x1+x2=-b/a.x1*x2=c/a
般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) …
ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，Π是求积。
你可以尝试自己推导。以三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0为例, 设x1,x2,x3是它的三个根, 故必有
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a(x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3)
由于左右同次幂系数要相同, 所以
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c...
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你可以尝试自己推导。以三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0为例, 设x1,x2,x3是它的三个根, 故必有
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a(x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3)
由于左右同次幂系数要相同, 所以
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-c/a
另外可以参见http://baike.baidu.com/view/1166.htm
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