已知ab平行cd,ab=CD,BE=DF,求证af平行ce,ae=cf

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:47:38
已知ab平行cd,ab=CD,BE=DF,求证af平行ce,ae=cf

已知ab平行cd,ab=CD,BE=DF,求证af平行ce,ae=cf
已知ab平行cd,ab=CD,BE=DF,求证af平行ce,ae=cf

已知ab平行cd,ab=CD,BE=DF,求证af平行ce,ae=cf
证明:
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∵AB=CD,BD=BD
∴△ABD≌△CDB (SAS)
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD
∵BE=DF
∴△ADF≌△CBE (SAS)
∴AE=CF,∠AFD=∠CEB
∵∠AFB=180-∠AFD,∠CED=180-∠CEB
∴∠AFB=∠CED
∴AE∥CF

ab=cd,ab平行cd,bd=db,可证△abd和△cdb全等,△abe和△cdf全等
所以ae=cf
所以ad平行并等于bc,be=df
所以△adf全等于△cbe
所以角afd=角ceb
所以af平行于ce

∵ab∥cd,ab=cd
∴ad∥bc,bc=ad
又∴be=df
∴af//ce,ae//cf
∴af=ce
∴ea=cf
回答完毕

证明:
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∵AB=CD,BD=BD
∴△ABD≌△CDB (SAS)
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD
∵BE=DF
∴△ADF≌△CBE (SAS)
∴AE=CF,∠AFD=∠CEB
∵∠AFB=180-∠AFD,∠CED=180-∠CEB
∴∠AFB=∠CED
∴AE∥CF