空间四边形ABCD中,AB=CD.AB⊥CD.E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:21:15
空间四边形ABCD中,AB=CD.AB⊥CD.E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角

空间四边形ABCD中,AB=CD.AB⊥CD.E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角
空间四边形ABCD中,AB=CD.AB⊥CD.E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角
 

空间四边形ABCD中,AB=CD.AB⊥CD.E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角
取BD中点M,连结FM、ME,
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线,
FM//AB,且FM=AB/2,
ME//DC,且ME=CD/2,
∵AB⊥DC,
∴FM⊥ME,
∵AB=CD,
∴FM=ME,
∴△MEF是等腰RT△,
∴〈EFM=45°,
∴EF和AB所成角为45度.