抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 22:24:38

抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.
抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.

抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.
设A(x1,2x1^2),B(x2,2x2^2),
则x1x2+(2x1^2)(2x2^2)=0,
因为A、B不能为原点,所以x1、x2不为0,
两边除以2x1x2得1+4x1x2=0,x1x2=-1/4.
又△OAB面积=OA*OB/2
=√(x1^2+2x1^4)*√(x2^2+2x2^4)/2
=√[(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)]/2
当(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)小时最小,
此时(x1x2)^2+4(x1x2)^4+2x1^2x2^4+2x1^4x2^2最小,
(-1/4)^2+4(-1/4)^4+2(x1x2)^2(x1^2+x2^2)最小,
2(-1/4)^2(x1^2+x2^2)最小,
x1^2+x2^2最小（注意-1/4的平方是正数）,
x1^2+2*(-1/4)+x2^2最小,
(x1+x2)^2最小,
所以应有x1+x2=0,这是可以做到的,使x1=1/2,x2=-1/2即可,
此时经计算,得面积最小值为1/4.

在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点, 抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3求抛物线的方程抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值. 圆x^2+y^2-11x=0与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点(非原点),△AOB的重心恰为抛物线焦点,求已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标已知抛物线y=2x²上两点A,B,与原点O组成一个等腰三角形,求A,B两点坐标抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O 已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积直线y=x-2与抛物线y²=2x相交于A、B两点,O为坐标原点,则∠AOB的大小为如图,已知抛物线y=2x²上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B坐标已知直线Y= -2X+3与抛物线Y=X^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=? 已知直线y=-2x+3与抛物线y=x^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=? 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 直线Y=K(X+1)与抛物线Y^2=-X交于A,B两点,O为坐标原点,求证:OA垂直OB. 若抛物线y=x2+4x-2上有A、B两点,且原点位于线段A、B中点处,则这两点坐标为?