作业帮已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ求已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:11:23
已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ求已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比
已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ求
已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ,求轨迹方程,以及这个图形是什么图形
|MP|²=|MC|²-|CP|²=x²+y²-1这一步是怎么得来
MQ|²=(x-2)²+y²这一步又是怎么得来的
最好详细点,如果好的话加分
已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ求已知直角坐标系平面上的动点Q（2,0）和圆C：X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比
圆C圆心C(0,0),半径r = 1
设切点为P,三角形CPM为直角三角形,CM为斜边,|MP|² = |MC|² - |CP|²
M(x,y),|MC|² = (x - 0)² + (y - 0)² = x² + y²
|CP|² = r² = 1
|MP|² = x² + y² - 1
|MQ|² = (x - 2)² + (y - 0)² = (x - 2)² + y²
|MP|²/|MQ|² = λ²
整理得:(1 - λ²)x² + 4λ²x + (1 - λ²)y² = 4λ² + 1 (i)
按题意λ > 0
(1) λ = 1
x = 5/4,直线
(2) 0 < λ < 1
(i)变为 [x + 2λ²/(1 - λ²)]² + y² = (1 + 3λ²)/(1 - λ²)²
此为圆心为(-2λ²/(1 - λ²),0),半径R = √(1 + 3λ²)/(1 - λ²)的圆
(3) λ > 1
(i)变为 [x - 2λ²/(1 - λ²)]² + y² = (8λ⁴ - 3λ² -1)/(1 - λ²)²
此为圆心为(2λ²/(λ² -1),0),半径R = √(8λ⁴ - 3λ² -1)/(λ² - 1)的圆
因为是切线，所以MP⊥PC，第一个式子是勾股定理
MQ|²=(x-2)²+y²就是运用的两点之间的距离公式，其实也相当于是勾股定理