在凸n边形中,若周长一定,则当该n边形为正n边形时,面积最大,请证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:58:23

在凸n边形中,若周长一定,则当该n边形为正n边形时,面积最大,请证明
在凸n边形中,若周长一定,则当该n边形为正n边形时,面积最大,请证明

在凸n边形中,若周长一定,则当该n边形为正n边形时,面积最大,请证明
貌似这个问题,用初等数学无法严格证明.
利用高等数学知识,可以给出一些思路：
1.任何n边形存在一凸n边形使之面积不小于原n边形.
2.有一个顶点在原点的凸n边形（包括退化的凸多边形)是由其他n-1个点的坐标决定.所以可以看成2n-2维空间中一点,周长一定的情况下,这些点组成的集合2n-2为空间中的一个紧集.
3.面积是这个空间中的连续函数,所以存在一点取最大值.则这个点决定的多边形面积最大.设为S.
4.若S有2相邻边不相等,则设为AB,BC.则在AC同侧有点B1有 AB1=B1C 且AB1+B1C=AB+BC,则三角形AB1C的面积>ABC的面积.则将B换为B1 得多边形S1有面积S1>面积S 则存在凸n边形S2>=S1>S与S面积最大矛盾.故S所有边相等.
5.S的每条边相等.存在S1为正n边形与S边长相等.则S1内接与一圆O1 每段边外有一弓形在S的每边处向外作相同的弓形得以曲边n边形O 则O,O1周长相等.由等周定理 O1的面积>=O的面积所以 S1面积+n弓形面积>= S面积+n弓形面积,则S1面积>=S面积.故得证.

在凸n边形中,若周长一定,则当该n边形为正n边形时,面积最大,请证明在正n边形中,当n为____时,正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形谁能帮我证明：在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大. 1° 在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大. 1° 在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大. 某物体挂在弹簧测力计在空气中称时弹簧秤的示数为3N,当吧该物体浸没在水中时,弹簧秤的示数为2.5N.则当把该物体浸入酒精中,弹簧秤的示数可能为A0.4N B.0.5N C.2.5N D.2.8N 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数某物重为3.5N,把它放在盛水的容器中,溢出的水重为2N,则该物体受到的浮力为?A.一定是2N B.一定是3.5N C.可能是1.5N D.可能是2.5N 某物重为3.5N,把它放在盛水的容器中,溢出的水重为2N,则该物体受到的浮力为 A.一定是2N B.一定是3.5N C.可能是1.5N D.可能是2.5N 当n为整数时,代数式n²+n+5的值一定是质数吗? 当n为自然数时,n^2+9n+1的值一定是质数吗求证：当n为整数时,n的平方+n一定是偶数. 求证当n为整数时n平方加n一定是偶数 N边形有20条对角线,则该N边形的内角和为多少度 n边形有20条对角线,则该n边形内角和为__. n边形有20条对角线,则该n边形的内角和为物体在空气中称重为49N,当它一半体积浸在水中时,弹簧测力计的示数为44.1N,则物体受到的浮力为多少N?该物体密度为多少kg/立方米? 若m,n为正整数,高M=2m+1,N=2n-1.当m=n时,(1) 求M+N一定能被4整除,（2）若M^2-N^2能被a整除,试分析正整数a的取值范围,(3)当m+n=5时,M*N有最大值吗?如果有,求出该最大值.如果没有,说明理由