求极限x→0 lim (1-cos ax)/sin^2x (a为常数)需要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:36:10
求极限x→0 lim (1-cos ax)/sin^2x (a为常数)需要过程

求极限x→0 lim (1-cos ax)/sin^2x (a为常数)需要过程
求极限x→0 lim (1-cos ax)/sin^2x (a为常数)需要过程

求极限x→0 lim (1-cos ax)/sin^2x (a为常数)需要过程
x→0 lim (1-cos ax)/(sinx)^2
=x→0 lim (a*sin ax)/(2sinx*cosx)
=x→0 lim (a*sin ax)/sin2x
=x→0 lim (a^2*cos ax)/2cos2x
=(a^2*1)/(2*1)
=(a^2)/2
就是用两次洛必达法则就行了

∵将0分别代入分子分母均为0可知为0/0型不定式
∴由洛比达法则得x→0lim【(1-cos ax)/sin^2x 】=x→0lim[(asinax)/(2cos2x)]=0

=lim (1/2)(ax)^2 / x^2 【等价无穷小代换:u→0时,1-cos u ~ (1/2)u^2; sin u ~ u】
= a^2 / 2