求证明:任何一个线性序集(L,≤)都是一个分配格.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:28:52
求证明:任何一个线性序集(L,≤)都是一个分配格.

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求证明:任何一个线性序集(L,≤)都是一个分配格.
任取a,b,设a∩b为{a,b}的上确界,a∪b为{a,b}的下确界.
任取a,b,c∈L,显然由于L为线序集,a,b,c必然两两可比.不妨设a≤b≤c,则
a∪(b∩c)=a∪b=b,(a∪b)∩(a∪c)=b∩c=b.
b∪(a∩c)=b∪a=b,(b∪a)∩(b∪c)=b∩c=b.
c∪(a∩b)=c∪a=c,(c∪a)∩(c∪b)=c∩c=c.
这样就证明了∪对∩的分配,反过来的话同理.

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