作业帮已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:16:44
已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模最小值是
已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模
最小值是
已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模最小值是
向量AG=2AD/3=AB/3+AC/3(AD为中线）
┃AB┃┃AC┃cos120=-2,┃AB┃┃AC┃=4
AG^2=（AB^2+AC^2+2AB*AC)/9=(AB^2+AC^2-4)/9≥(2┃AB┃┃AC┃-4)/9=4/9
AG最小值为2/3
向量AG=λ向量AB+μ向量AC
G是△ABC的重心,所以λ=μ=1/3
向量AG的模^2=向量AG*向量AG=(1/3向量AB+1/3向量AC)*(1/3向量AB+1/3向量AC)
=1/9(向量AG的模^2+向量AB·向量AC+向量AG的模^2)
=1/9(向量AG的模^2+向量AG的模^2-4)
>=1/9(2向量AG的模*向量AG的模-4)
...
全部展开
向量AG=λ向量AB+μ向量AC
G是△ABC的重心,所以λ=μ=1/3
向量AG的模^2=向量AG*向量AG=(1/3向量AB+1/3向量AC)*(1/3向量AB+1/3向量AC)
=1/9(向量AG的模^2+向量AB·向量AC+向量AG的模^2)
=1/9(向量AG的模^2+向量AG的模^2-4)
>=1/9(2向量AG的模*向量AG的模-4)
=1/9(2*4-4)=4/9
向量AG的模=2/3
收起
已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量
已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值还有一问，AG=aAB+bAC,求a+b
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?3分之√3？
已知点G是△ABC的重心,向量AG＝mAB＋nAC,若∠A＝120°,向量AB×AC＝－2,AG最小值向量AG模的最小值
已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模最小值是
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=?
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.（1）试用向量a,向量b表示向量AD.（2）若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.（3）若点G是三角
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?已知点G是三角形ABC重心AG=1/3(AB+AC)若角A=120度,向量ABX向量AC=-2向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC||AB|*|AC|=4|AG|^2=1/9[|A
在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)
已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证：向量AG=1/3（向量AB+向量AC+向量AD）
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?能否不用均值不等式做
一道数学题 速度回答呀,..已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
设点G是△ABC的重心,若CA向量=a,CB向量=b,试用a,b表示向量AG向量