高中三角函数,在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3.[1]求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值,[2]若a=2,S三角形ABC=根号2,求b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:10:57
高中三角函数,在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3.[1]求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值,[2]若a=2,S三角形ABC=根号2,求b的值

高中三角函数,在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3.[1]求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值,[2]若a=2,S三角形ABC=根号2,求b的值
高中三角函数,在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3.[1]求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值,[2]若a=2,S三角形ABC=根号2,求b的值

高中三角函数,在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3.[1]求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值,[2]若a=2,S三角形ABC=根号2,求b的值
解:sinA=2√2/3,因为是锐角三角形,所以cosA=1/3
tan^2[(B+C)/2]+sin^2 (A/2)=tan^2(π-A)/2+sin^2(A/2)
=cot^2(A/2)+sin^2(A/2)=(cos^2(A/2)/sin^2(A/2)+sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+sin^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+(1-cos^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+sin^2(A/2)-cos^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[1-(1/4)sin^2A]/[(1-cosA)/2]
=[1-(1/4)2√2/3]/[(1-1/3)/2]
=(6-√2)/2
(2)
S=(1/2)bcsinA=(1/2)bc*2√2/3=√2
所以bc=3
根据余弦定理
a^2-b^2-c^2+2bccosA=0,即4-b^2-c^2+2bc*1/3=0
解得:b=c=√3

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