问一道极限化简题Sn=n^2an,n→+∞,an=2(1/n-1/(n+1)) limSn=n^2*2(1/n-1/(n+1)) =2(n^2/n-n^2/(n+1)) =2(n-n/(1+1/n)) =2(n-n) =0这样做对吗,如果不对,请说明理由,并给出正确答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:33:27
问一道极限化简题Sn=n^2an,n→+∞,an=2(1/n-1/(n+1)) limSn=n^2*2(1/n-1/(n+1)) =2(n^2/n-n^2/(n+1)) =2(n-n/(1+1/n)) =2(n-n) =0这样做对吗,如果不对,请说明理由,并给出正确答案

问一道极限化简题Sn=n^2an,n→+∞,an=2(1/n-1/(n+1)) limSn=n^2*2(1/n-1/(n+1)) =2(n^2/n-n^2/(n+1)) =2(n-n/(1+1/n)) =2(n-n) =0这样做对吗,如果不对,请说明理由,并给出正确答案
问一道极限化简题
Sn=n^2an,n→+∞,an=2(1/n-1/(n+1))
limSn=n^2*2(1/n-1/(n+1))
=2(n^2/n-n^2/(n+1))
=2(n-n/(1+1/n))
=2(n-n)
=0
这样做对吗,如果不对,请说明理由,并给出正确答案

问一道极限化简题Sn=n^2an,n→+∞,an=2(1/n-1/(n+1)) limSn=n^2*2(1/n-1/(n+1)) =2(n^2/n-n^2/(n+1)) =2(n-n/(1+1/n)) =2(n-n) =0这样做对吗,如果不对,请说明理由,并给出正确答案
这样做是不对的.
如果lim(Sn+Tn)=limSn+limTn,要求Sn,Tn都必须有极限的.
在你的做法的从第三行到第四行的过程之中,没有遵循上述原则.
正确做法应该是:
Sn=2n^2/(n^2+n)=2/(1+1/n),所以limSn=2.