作业帮三角形abc中,角c90度,de为ab上两点,角aec等于角ACE,角DcE等于45度,求证角BDc等于角BCD?大哥大姐们!冮湖救急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:11:54
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三角形abc中,角c90度,de为ab上两点,角aec等于角ACE,角DcE等于45度,求证角BDc等于角BCD?
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证明：因为角ACE=角AEC
因为角ACE=角ACD+角DCE
因为角DCE=45度
所以角AEC=角ACD+45度
因为角BCD+角DCE+角AEC=180度
所以角BDC=90度-角ACD
因为角C=角ACD+角BCD=90度
所以角BCD=90度-角ACD
所以角BDC=角BCD
证明：∵∠BDC=∠A+∠ACD
而∠ACD=∠ACE-∠DCE=∠ACE-45°
∴∠BDC=∠A+∠ACE-45°
同样，∠BCD=∠DCE+∠BCE=45°+∠BCE
而∠BCE=∠AEC-∠B
∴∠BCD=∠AEC-∠B+45°
那么∠BDC-∠BCD=∠A+∠B...
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证明：∵∠BDC=∠A+∠ACD
而∠ACD=∠ACE-∠DCE=∠ACE-45°
∴∠BDC=∠A+∠ACE-45°
同样，∠BCD=∠DCE+∠BCE=45°+∠BCE
而∠BCE=∠AEC-∠B
∴∠BCD=∠AEC-∠B+45°
那么∠BDC-∠BCD=∠A+∠B-90°+(∠AEC-∠ACE)
而∠A+∠B=180°-∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE(AC+AE)
∴∠BDC-∠BCD=∠A+∠B-90°+(∠AEC-∠ACE)=0
∴∠BDC=∠BCD
收起