作业帮正比例函数的图像经过点(2,-1)点A在此图像上,写与点P(0,3)所构成的三角形OPA的面 积为6,求点A的坐标P是（0，-3）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:45:19
正比例函数的图像经过点(2,-1)点A在此图像上,写与点P(0,3)所构成的三角形OPA的面 积为6,求点A的坐标P是（0，-3）
正比例函数的图像经过点(2,-1)点A在此图像上,写与点P(0,3)所构成的三角形OPA的面 积为6,求点A的坐标
P是（0，-3）
正比例函数的图像经过点(2,-1)点A在此图像上,写与点P(0,3)所构成的三角形OPA的面 积为6,求点A的坐标P是（0，-3）
以点点P(0,3) 计算如下：
y=kx+b,
则 -1=2k+b,
OP=3,以OP为底的三角形面积为6则可知高等于4.
无论斜率多少,则以OP为底点A到OP（即y轴）的距离为4,可知点A在 X=4 或 X=-4 的线上.
当X=4,则 y=4k+b ,即点A 坐标 为 A （4,4k+b）,当x=0,则y=b,可知斜线与一y轴交点为 M（0,b）,
点A投影到y轴的点 A1 （0,4k+b）,则 AA1为三角形的高=4
因为OP=3,AA1=高=4,则三角形OPA1（直角三角形）的面积 (3-(4k+b))*4/2=6,则3-（4k+b）= 3,则4k+b=0,则点 A1坐标为 A1 （4,0）,
可得：
-1=2k+b,
0=4k+b
则 2k=1,k=1/2,b=-2,
即 y=x/2 -2,
解1：当x=4,y=0 即点 A坐标 A (4,0)
解2：当x=-4,y=-4 即点 A坐标 A (-4,-4)
设正比例函数 y =kx ,过点(2,-1)
所以：-1 = 2k ,k = -1/2
y= -1/2 x，即 x +2y =0
设 A(X,-1/2 X)
过P作PH⊥OA，则 PH = |0+2*(-3)|/根号（1^2 + 2^2） = 6/根号5
OA = 根号（X^2 + 1/4 X^2） = 根号5|X|/2
...
全部展开
设正比例函数 y =kx ,过点(2,-1)
所以：-1 = 2k ,k = -1/2
y= -1/2 x，即 x +2y =0
设 A(X,-1/2 X)
过P作PH⊥OA，则 PH = |0+2*(-3)|/根号（1^2 + 2^2） = 6/根号5
OA = 根号（X^2 + 1/4 X^2） = 根号5|X|/2
S = 1/2 *PH *OA =3|X|/2 = 6
|X| = 4
所以 X = ±4
所以 A(4，-2)或者A（-4，2）
收起
计算得
正比例函数为 y=-1/2x
以OP为底 ；则高为 面积乘2除OP 即 6*2/3=4
因此横坐标为±4
故 A（4，-2）或者（-4,2）