已知tan(a)=3,求sin^2(a)+2sin(a)cos(a)+3cos^2(a)/sin(a)cos(a)+cos^2(a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:16:02
已知tan(a)=3,求sin^2(a)+2sin(a)cos(a)+3cos^2(a)/sin(a)cos(a)+cos^2(a)的值

已知tan(a)=3,求sin^2(a)+2sin(a)cos(a)+3cos^2(a)/sin(a)cos(a)+cos^2(a)的值
已知tan(a)=3,求sin^2(a)+2sin(a)cos(a)+3cos^2(a)/sin(a)cos(a)+cos^2(a)的值

已知tan(a)=3,求sin^2(a)+2sin(a)cos(a)+3cos^2(a)/sin(a)cos(a)+cos^2(a)的值
sin^2(a)+2sin(a)cos(a)+3cos^2(a)/sin(a)cos(a)+cos^2(a)
分子分母同除以cos²a,得
原式=(tan²a+2tana+3)/(tana+1)
=(9+6+3)/(3+1)
=18/4
=9/2

sin²(a)+2sin(a)cos(a)+3cos²(a)/sin(a)cos(a)+cos²(a)
=(sin(a)+cos(a))²+3cos(a)/sin(a)
因为tan(a)=3
所以sia(a)/cos(a)=3
sin(a)=3cos(a)
所以 原式=16cos²(a)+1
又因为tan(a)=3
所以cos(a)=1/根号10
所以 原式=16/10+1=26/10=13/5