方程lgx=2-x在区间(n,n+1)(n∈Z)有解,则n的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:51:10
方程lgx=2-x在区间(n,n+1)(n∈Z)有解,则n的值为

方程lgx=2-x在区间(n,n+1)(n∈Z)有解,则n的值为
方程lgx=2-x在区间(n,n+1)(n∈Z)有解,则n的值为

方程lgx=2-x在区间(n,n+1)(n∈Z)有解,则n的值为

显然,n=1

设f(x)=lgx+(x-2)
lgx在(0,+∞)单增,x-2在(-∞,+∞)单增
f(x)在(0,+∞)单增
f(1)=lg1+(1-2)=-1<0
f(2)=lg2+(2-2)=lg2>0
f(1)f(2)<0
∴n=1

令f(x)=3x+lgx f(2)=6+lg2 <6+lg10=7 f(3)=9+lg3>7 所以根在(2,3)内所以n=2 等号左边是增函数,当x=2时,左边=6+lg2<7,