作业帮已知园M与圆C：x的平方+y的平方-x+2*y=0关于直线L：x-y+1=0对称,求圆M的标准方程. 求高手~~~~(>_
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:25:57
已知园M与圆C：x的平方+y的平方-x+2*y=0关于直线L：x-y+1=0对称,求圆M的标准方程. 求高手~~~~(>_
已知园M与圆C：x的平方+y的平方-x+2*y=0关于直线L：x-y+1=0对称,求圆M的标准方程. 求高手~~~~(>_<)~~~~
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这题如果是选择或填空题,可以快速得到答案.
如果对称轴的斜率是 1 或 -1 ,则对称点的坐标只须用对称轴的方程表示即可.
如本题,对称轴是 x-y+1=0 ,则 x= y-1 ,y=x+1 ,
就是说,点（x,y）关于 x-y+1=0 的对称点是（y-1 ,x+1）.
那么,所求的圆M的方程为 (y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0 ,
化为一般式得 x^2+y^2+4x-3y+5=0 ,
化为标准式得 (x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4 .
设待求圆M圆心为（a，b），圆C圆心（0.5，-1），两点构成的直线与L互相垂直，两直线斜率乘机为-1，得一方程；MC中点在L上，再得一方程，解方程组得解。
这题如果是选择或填空题，可以快速得到答案。
如果对称轴的斜率是 1 或 -1 ，则对称点的坐标只须用对称轴的方程表示即可。
如本题，对称轴是 x-y+1=0 ，则 x= y-1 ，y=x+1 ，
就是说，点（x，y）关于 x-y+1=0 的对称点是（y-1 ，x+1）。
那么，所求的圆M的方程为 (y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0 ，
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这题如果是选择或填空题，可以快速得到答案。
如果对称轴的斜率是 1 或 -1 ，则对称点的坐标只须用对称轴的方程表示即可。
如本题，对称轴是 x-y+1=0 ，则 x= y-1 ，y=x+1 ，
就是说，点（x，y）关于 x-y+1=0 的对称点是（y-1 ，x+1）。
那么，所求的圆M的方程为 (y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0 ，
化为一般式得 x^2+y^2+4x-3y+5=0 ，
化为标准式得 (x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4 。
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