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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:46:57

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a1=S1=2*1-a1,解得 a1=1=1/1
a2=S2-S1=(2*2-a2)-a1,解得 a2=3/2
a3=S3-S2=(2*3-a3)-(1 +3/2),解得 a3=7/4
a4=S4-S3=(2*4-a4)-(2*3 -7/4),解得 a4=15/8
猜测：an=(2^n -1)/[2^(n-1)]=2 -2^(1-n)
证明：当 n=1 时,a1=2 -2^(1-1)=2-1=1,成立
假设当 n=k 时,猜测成立,即 ak=2 -2^(1-k)
那么当 n=k+1 时,
a(k+1)
=S(k+1)-Sk
=[2*(k+1)-a(k+1)-(2*k-ak)
=2k+2-a(k+1)-2k+ak
=-a(k+1)+2+2-2^(1-k)
所以 2*a(k+1)=4-2^(1-k)
所以 a(k+1)=2-2^(1-k-1)
所以 a(k+1)=2-2^[1-(k+1)],也成立
所以猜测成立,即 an=2 -2^(1-n)

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