y=e^x这个函数求导,为什么还是y=e^x,要求导的过程y=e^x这个函数求导,为什么还是y=e^x,要求导过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:37:05
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f(x)=e^x
[f(x+△x)-f(x)]/△x
=[e^(x+△x)-e^x]/△x
=e^x[e^△x-1]/△x
e^△x,由泰勒公式展开
有e^△x=1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……
所以[f(x+△x)-f(x)]/△x
=e^x(1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……-1)/△x
=e^x(△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……)/△x
=e^x(1+△x/2!+△x^2/3!+……)
△x趋于0,则极限=e^x
所以(e^x)'=e^x

(a^x)'=a^x lna
你这里a=e
ln e=1
所以y'=e^x