如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一个动点在点E运动过程中,若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ,你能确定EP+EQ的值吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:55:11
如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一个动点在点E运动过程中,若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ,你能确定EP+EQ的值吗?

如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一个动点在点E运动过程中,若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ,你能确定EP+EQ的值吗?
如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一个动点
在点E运动过程中,若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ,你能确定EP+EQ的值吗?

如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一个动点在点E运动过程中,若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ,你能确定EP+EQ的值吗?
作CF⊥BD,DH⊥BC
根据BD=6,梯形高DH为3
得∠CBD=30度
而BC=8
所以CF=BC/2=4
因为EP+EQ=CF
(这是一个一般性的结论“等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高”,本题中三角形OBC是等腰三角形.具体证明见参考资料)
所以EP+EQ=4
供参考!JSWYC

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