解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:54:44
解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|

解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|
解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|

解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|
【1】
||x-1-2x|3或|x-1|-2x2x+3或|x-1|2x+3或x-1

-3<|x-1|-2x<3
当x≥1时,-3-3<-x-1<3
-3-4当x<1时,-3<1-x-2x<3
-3<1-3x<3
-3<3x-1<3
-2<3x<4
-2/3综上知,-2/3当x<-3...

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-3<|x-1|-2x<3
当x≥1时,-3-3<-x-1<3
-3-4当x<1时,-3<1-x-2x<3
-3<1-3x<3
-3<3x-1<3
-2<3x<4
-2/3综上知,-2/3当x<-3时,1-2x-x<-x-3+1
1-3x<-x-2
2x>3 x>3/2 矛盾于x<-3
当-3≤x<1/2时,1-2x-x1-3x-3 x>-3/4
于是-3/4当x≥1/2时,2x-1-xx-1综上知,x>-3/4

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当x大于1
|x-1-2x|<3
|-x-1|<3
x2+1+2x<9
x2+2x-8<0
(x-2)(x+4)<0
-4综合
1

分析,
||x-1|-2x|<3
∴-3<|x-1|-2x<3
∴2x-3<|x-1|<2x+3
【1】当|x-1|-2x<3时,
|x-1|<2x+3,
∴2x+3>0,
两边同时平分,(x-1)²<(2x+3)²
解出,x>-2/3,或x<-4
故,x>-2/3
【2】当|x-1|>2x-3时,...

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分析,
||x-1|-2x|<3
∴-3<|x-1|-2x<3
∴2x-3<|x-1|<2x+3
【1】当|x-1|-2x<3时,
|x-1|<2x+3,
∴2x+3>0,
两边同时平分,(x-1)²<(2x+3)²
解出,x>-2/3,或x<-4
故,x>-2/3
【2】当|x-1|>2x-3时,
∴2x-3<0恒成立,即是,x<3/2
当2x-3≧0时,
(x-1)²>(2x-3)²
解出,4/3<x<2
3/2≦x<2
∴x<2
综上可得,-2/3<x<2。【要取交集】

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