抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:33:53
抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程

抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程
抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,
求点M的轨迹方程

抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程
这是属于高中的圆锥曲线范畴的题吧.
怎么我高二也在学这个.
我算的是 y^2 = x - 1/2
因为 y^2 = 4x
所以 F(1,0)
O(0,0)
又 P是抛物线上点
所以 P坐标满足( y^2/4,y ) [4分之y方,y]
所以 Q(y^2/8,y/2) [8分之y方,2分之y]
设点M坐标为(X,Y)
则 X=(y^2/8+1)÷2 [y方除以8,再加1.这个和再除以2.]
Y=y/4
令 y/4=a
则 X=(2a^2+1)÷2 ...① [a方乘以2再加1,再除以2]
Y=a
然后你把那个①化成a=多少多少X.
又a=Y
所以..Y^2=X-1/2 [Y方=X减0.5]
注意`x,y与X,Y是不一样的.能看明白吗?
不过这个是我还没有学过参数方程的解法.
学了参数方程会简单很多.

过抛物线C:y²=4x的焦点F作互相垂直的两条弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值为 设抛物线y=4(x的平方)的焦点为f则f的坐标 F为抛物线y²=8x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若向量(FA+FB+FC)=向量0,则 抛物线y²=8x的焦点到双曲线x²/12-y²/4=1的距离 设椭圆x²/m²+y²/n²=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y²=4x焦点相同,离心率为1/2, 抛物线y=-2x²的焦点坐标 点A(3,2),F为抛物线y²=4X的焦点,点P在抛物线上移动,求当PA+PF取得最小值时P的坐标点A(3,2),F为抛物线y^2;=4X的焦点,点P在抛物线上移动,求当PA+PF取得最小值时P的坐标 抛物线y²=4x上一点p到焦点距离为4,则点P的横坐标为 P为抛物线y²=-8x上的动点,F为椭圆x²/9+y²/5=1的右焦点,M为线段PF的中点,求动点M的轨迹 F是抛物线Y=1/4x²的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是 抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程 抛物线C:y²=4x的焦点为F,点P在抛物线上,且PF=3,则点P到直线x=-1的距离______ 设F为抛物线y²=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上的三点,若FA+FB+FC=0{向量},则FA+FB+FC的模是多少? 已知抛物线y=1/4x²,则过其焦点垂直于对称轴的直线方程为? 已知倾斜角为60°的直线L通过抛物线x²=4y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,则弦AB的长为? 设O为原点坐标,F为抛物线y²=4x的焦点,A是抛物线上一点,若向量OA·向量AF=-4,则点A的坐标是? 已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,设抛物线的顶点为O,求△A已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,设抛物线的顶点为O 设F为抛物线Y²=4X的焦点,ABC为抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则FA+FB+FC(绝对值)是?