求不定积分:分子是1+x,分母是x*(x-2)^0.5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:25:14
求不定积分:分子是1+x,分母是x*(x-2)^0.5

求不定积分:分子是1+x,分母是x*(x-2)^0.5
求不定积分:分子是1+x,分母是x*(x-2)^0.5

求不定积分:分子是1+x,分母是x*(x-2)^0.5
求不定积分:∫(x+1)dx/[x√(x-2)]
令√(x-2)=u,则x=u²+2,dx=2udu,代入原式得:
原式=2∫(u²+3)du/(u²+2)=2∫[1+1/(u²+2)]du=2[u+∫du/(u²+2)]=2{u+∫du/2[(u/√2)²+1]}
=2u+(√2)∫d(u/√2)/[(u/√2)²+1)]=2u+(√2)arctan(u/√2)+C
=2√(x-2)+(√2)arctan√[(x-2)/2]+C