高中数学在线等速度详解三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:05:00

高中数学在线等速度详解三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为
高中数学在线等速度详解

三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为

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因为AD垂直AB BC垂直AD 且AB交BC于B点所以：AD垂直于平面ABC 连接AP 所以AP垂直AD 又由题可知 tan角APD=AD除以AP=2 所以AP=2 即P在平面ABC的轨迹为以A为圆心,半径为2,圆心角为120度的扇形的弧长L L=(120除以360)乘以2·AP·拍=三分之四倍拍 .

简单你倒是答啊我在写、等着人家比你快　　　等你答完　　黄花菜都凉了

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简单

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此题有问题，
由题目可知，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD垂直平面ABC,
AD=4，AB=AC=2，点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,所以 P点的轨迹，即就是一个到A点距离等于2的圆弧，可在平面ABC内，到A点距离等于的只有B,C两个点，所以其长度等于AB的距离=2*根号3
假如将题目中的AB=AC的长度改大为4，则其P的轨迹是一段圆弧，...

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除了B.C两个端点貌似就没有了吧

在三角形ABC内，过点A作AE垂直于BC，连接DE,则DQ:QP=2,。
而角BAC=120°，AB=AC=2,因此AE=1,BE=根号3，
角BAD=90度，AB=2,AD=4,则BD=2根号5
所以DE=根号17，
所以角EAD=90度，
可知，AD垂直平面ABC
直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则AP=2,点P在三角形ABC内所成的轨迹...

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