怎么画出arctanx+arccoty=π的图像答案是一条递增的曲线,渐近线是x轴、y轴,且只在第四象限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:26:03
怎么画出arctanx+arccoty=π的图像答案是一条递增的曲线,渐近线是x轴、y轴,且只在第四象限

怎么画出arctanx+arccoty=π的图像答案是一条递增的曲线,渐近线是x轴、y轴,且只在第四象限
怎么画出arctanx+arccoty=π的图像
答案是一条递增的曲线,渐近线是x轴、y轴,且只在第四象限

怎么画出arctanx+arccoty=π的图像答案是一条递增的曲线,渐近线是x轴、y轴,且只在第四象限
arctanx+arccoty=π => arccoty=π-arctanx
=> cot(arccoty)=y=cot(π-arctanx)=-cot(arctanx)
=-1/tan(arctanx)=-1/x
即y=-1/x
因arccoty值域为[0,π],∴arctanx只能取[0,π/2],即x>0
∴y=-1/x (x>0) 表示双曲线在第四象限的一支
由双曲线的形状或对y求导可得y'=1/x^2>0 可知,y为单调递增曲线