证明 不用真值表证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:28:04
证明 不用真值表证

证明 不用真值表证
证明
 

不用真值表证

证明 不用真值表证
第一题
P∨Q→R => P∧Q→R
方法一：用CP规则
(1) P∧Q P(附加前提)
（2）P T（1）I
（3）P∨Q T（2）I
（4）P∨Q→R P
（5）R T（3）（4）I
（6）P∧Q→R CP
方法二；
要证明P∨Q→R => P∧Q→R,只需证明P∨Q→R -> P∧Q→R为永真.
P∨Q→R -> P∧Q→R
┐(P∨Q→R)v(P∧Q→R)
┐(┐(P∨Q)vR)v(┐(P∧Q)vR)
((P∨Q)∧┐R)v (┐Pv┐QvR)
((P∨Q)∧┐R)v (R v ┐P v ┐Q)
( P∨Q∨R v ┐P v ┐Q) ∧ (┐Rv R v ┐P v ┐Q)
1∧1
1
第二题
反证法：
(1) P P(附加前提)
(2) p→Q P
(3)S→┐Q P
(4) Q T(1)(2)I
(5) Q→┐S T(3)E
(6) ┐S T(4)(5)I
(7)R→┐Q P
(8) Q→┐R T(7)E
(9) ┐R T(4)(8)I
(10) ┐S∧┐R T(6)(9)I
(11) ┐(SvR) T(10)E
(12)RvS P
(13)┐(SvR) ∧(RvS) T(11)(12)I 矛盾

第1题没抄错题吗？
2.
(1)R→┐Q P
(2)S→┐Q P
(3)R∨S p
(4)┐Q T(1)(2)(3) I
(5)P→Q P
(6)┐P T(5)(6) I

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