在88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格点.在88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:00:48

在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格点.在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格
在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格点.
在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格点,由点C和线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.
（1）填空：C点的坐标是（）
（2）求①AC的长②求△ABC的AB边上的高线长③△ABC的面积
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P,使以A、B、O、P四点构成的四边形的面积等于△ABC面积的2倍.若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由

在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格点.在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4）,B(4,2),C是第一象限内的一个格
（1）C是第一象限内的一个格点,由点C和线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形,
∴C(1,1).
(2)△ABC的AB边上的高线长=2√2.
（3）△ABC面积=（2√2）^2/2=4,
设点P（p,0),p>0时
四边形OPBA面积=△OAB面积+△OBP面积
=6+p=8,
∴p=2.
p<0时四边形OPBA面积=△OAB面积+△OAP面积
=6-2p=8,
P=-1.
∴P(2,0)或（-1,0）.

1.在第一象限，只有3个点能使CAB为等腰三角形，如果改点（2,2）或(4,4)，则其咬为 2，有理数。
所以只能是(1,1)。
2. C点(1,1)。则高为2×根号(2)；AB长为2×根号(2)；面积为4；AC长为根号(10)；
3. 存在，面积两倍，就是8；三角形ABO面积为6，则BOP面积必须为2；
因为p在x轴上，所以以op为底的三角形bop的高为2；所以 ...

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作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；
（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．

（1）（1，1），4；
（2）存在，理由为：
∵S△ABC=4，
∴S四边形ABOP=8，
同（1）中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6．
当P在O左边时，△APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）；
当P在O右边时，△BOP的面积应为2，高为2，所以底边长为2，此时P坐标为（2，0）．
则点P的坐标为（2，0），（...

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（1，1)
4