设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）22 可逆,并求D-1是(C A B 0 ）22

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:43:35

设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）2*2 可逆,并求D-1是(C A B 0 ）2*2
设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）2*2 可逆,并求D-1
是(C A B 0 ）2*2

设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）2*2 可逆,并求D-1是(C A B 0 ）2*2
是说
C A
B 0
A、B可逆 ->A、B满秩
考虑A（a1……an）、B（b1……bn）的列向量各自线性无关,因此延伸组（a‘1……a’n）（b‘1……b’n）各自线性无关.
对b‘i,由于a’i的第n+1->2n元均为0,又B满秩,|B|不为0,所以有b‘i不能由（a‘1……a’n）表出
又由（b‘1……b’n）线性无关有（a‘1……a’,b‘1……b’n）线性无关,所以D满秩,可逆
设D-1=
M N
S T
由DD-1=I2n
有MA=0；SC+TB=0；MC+NB=In；SA=In
解得：M=0；N=B-1；S=A-1；T=-A-1*C*B-1

设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）2*2 可逆,并求D-1是(C A B 0 ）2*2 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆 B.A+E可逆 C.设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆 B.A+E可逆 C.A-E可逆 D.A+2E可逆若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设a是n阶方阵设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆矩阵A,B都是n阶方阵,若A,B都可逆,则A+B可逆嘛设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆