m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:56:40
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标

m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)
求p的坐标

m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标
由椭圆的定义知,点P的轨迹为椭圆,其方程为:x^2/9+y^2/5=1.
设点P(x0,y0),由余弦定理得:|PM|^2+|PN|^2-2|PM|*|PN|cos∠MPN=|MN|^2.
即:(|PM|+|PN|)^2-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=|MN|^2.
36-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=16,所以|PM|*|PN|=10/(1+cos∠MPN),
又|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),所以10/(1+cos∠MPN)=2/(1-cos∠MPN),
解得cos∠MPN=2/3;代入|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),得:|PM|*|PN|=6.
又|PM|+|PN|=6,所以|PM|=3+√3,|PN|=3-√3.
再由|PN|=a-ex0=3-2/3x0=3-√3.解得x0=3√3/2,代入椭圆方程得y0=√5/2.
由对称性:P的坐标(3√3/2,√5/2)、(3√3/2,-√5/2)、(-3√3/2,√5/2)、(-3√3/2,-√5/2).

1. 轨迹为一椭圆
长轴长:(6-4)/2=1,1+2=3
短轴长的平方:3^2-2^2=5
故轨迹:x^2/9+y^2/5=1
2. cosMPN是什么?cos∠mpn设P点坐标为(x,y),PM=sqrt[{x+2}^2+y^2],PN=sqrt[(x-2)^2+y^2],MN=4,然后在三角形PMN中应用余弦定理,并将将已知的cos代入,可列出一个x、y的方程...

全部展开

1. 轨迹为一椭圆
长轴长:(6-4)/2=1,1+2=3
短轴长的平方:3^2-2^2=5
故轨迹:x^2/9+y^2/5=1
2. cosMPN是什么?

收起

已知两条直线m,n和两个平面α β,给出下面4个命题1 m//n m⊥α,则n⊥α2 α//β,m包含α,n包含β,则m//n3 m//n,m//α ,则n//α 4 α//β,m//n,m⊥α,则n⊥β其中正确的命题的序号是? 已知平面上两定点M(0,-2)、N(0,2),P为一动点,满足 .已知平面上两定点M(0,-2)、N(0,2),P为一动点,满足 .(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若A、B是轨迹C上的两不同动点,且 .分别以A、B为切点 在平面直角坐标系xoy中,已知圆0:x2十y2=16,点p(1,2),M,N为圆O上不同的两 如图所示,在平面直角坐标系中A、B是x轴上两点,以AB为直径的圆与y轴负半轴交于点C,设过A、B、C的抛物线的解析式为y=1/6 x^2-mx+n,且方程1/6 x^2-mx+n=0的两根的倒数和为5/36.(1)求n的值(2)求m的 初三动点题第4题题目是 如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形的周长最短?若存在,请求出 m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标 在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为(0,6),AB=15tan∠CAB和tan∠CBA是关于X的方程X^2+mX+n=0的两根 (1)求m、n的值(2)若∠ACB的角平分线交X轴于D,求直线CD的解析式(3)在(2 已知M=2×3×a,N=2×7×a,如果M,N两数的最大公因数是10,那么A=____,M,N的最小公倍数是______2.一个两位数,既能被3整除,又是5的倍数,而且个位上是0,这个数最小是____3.三个连续奇数的和是27,这三个奇数 如图在平面直角坐标系中四边形oabc是平行四边形,a(5,0),c(1,4),过点p(0,-2)的直线分别交oa、ob于m、n,且将平行四边形oabc的面积分成相等的两部分,求点m、n的坐标.(只学了平行四边形和勾股) 以知两直线mx+8y+n=0和2x+m-1=0且两直线垂直,在y轴上的截距为负1,问m和n的值? 如图,反比例函数 在第一象限内的图象上有两点A,B,已知点A(3m,m),点B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2倍根号十,如果M为x轴上一点,N为坐标平面内一点,以A,B,M,N为顶点的四边形是矩形,请写出求M,N坐标的 如图,反比例函数 在第一象限内的图象上有两点A,B,已知点A(3m,m),点B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2倍根号十,如果M为x轴上一点,N为坐标平面内一点,以A,B,M,N为顶点的四边形是矩形,请写出求M,N坐标的 已知平面上两定点M(0,-2)N(0,2)P为平面一动点满足向量MP×向量MN=丨PN丨·丨MN丨 1)求动点P的轨迹(2)若A、B是轨迹C上的两不同动点,且 .分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设其交点Q,证明向 已知m和n是方程2x 的平方=5x-3=0的两根,则m分之一加n分之一等于 已知m和n是方程2x²-5x-3=0的两根,则m分之1+n分之=_____ 关于平面直角坐标系 1.若点P【m+3,2m-1】在x轴上,则m的值是?2.已知点Q【a+2,5a-3】在y轴上,则a=?3.如果点M【m,-5】和N【3,n】关于原点对称,那么3m+2n=? 正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD和平面ABEF相互垂直,AB为公共线,M是正方形ABCD对角线AC上一动点,N是正方形ABEF上一动点,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0 已知直线AB交平面直角坐标系xOy两坐标轴的A﹙10,0﹚,B(0,5)两点,在直线AB上有一动点M,在坐标系内有另一点N,若以点O,B,M,N为顶点构成的四边形为菱形,则点N的坐标为?答案是(4,8)或(-2√5,