一道高一难度的数学题~急需解答~在线等~若a属于[-2π,2π),函数f(x)=tan(x/2+a)是奇函数,求a的值...请给出详细步骤及答案...谢谢~急需啊~在线等~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:21:28

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若a属于[-2π,2π),函数f(x)=tan(x/2+a)是奇函数,求a的值...
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函数f(x)=tan(x/2+a)是奇函数
则f(-x)=-f(x),
tan(-x/2+a)=-tan(x/2+a)=tan(-x/2-a)
所以,-x/2+a=-x/2-a+kπ,k∈Z
2a=kπ,a=kπ/2
因为a∈[-2π,2π),所以,k可以取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
则a的值可以取-2π,-3/2π,-π,-1/2π,0,1/2π,π,3/2π,

若a属于[-2π,2π),函数f(x)=tan(x/2+a)是奇函数,求a的值...

奇函数的性质：f(-x)=-f(x)
tan(-x/2+a)=-tan(x/2+a)
解方程便得到解了。

首先由于这是奇函数f(0)=tan(0/2+a)=0
又有a属于[-2π,2π),，a=-2π，-π，0，π
又由于这是奇函数f(x)=-f(-x)
分别代入可得a等于以上值
切记，奇函数f(0)=0极易被忘记

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