证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:31:42

证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.
证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.

证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.
首先,H∩K是H的子群,也是K的子群,e∈H∩K.
（证明：H,K是G的非空子群,所以e∈H且k∈K,所以e∈H∩K.
H∩K是H的子集,也是K的子集.
任取a,b∈H∩K,则a,b∈H且a,b∈K,因为H,K是G的子群,所以a(b逆)∈H且a(b逆)∈K,所以a(b逆)∈H∩K.
所以H∩K是H的子群,也是K的子群.）

其次,根据拉格朗日定理,子群H∩K的阶t是H的阶r的因子,也是K的阶s的因子,因为r,s互素,所以r,s的公因子是1,所以t=1.

所以H∩K={e}.

k阶群都是循环群
设G=(a) ,即G由a生成
子群也是循环群
H=(a1)={a1,...,a1的r次}
K=(a2)={a1,...,a1的s次}
若 H∩K 不等于{e},则其还含有其他元素,设其中的一个记为b
显然(b)不等于{e},记(b)的阶为m (不等于1)
又b属于H,则(b)是H的子群,则b整除r
又b属于K,则(b...

全部展开

收起

H∩K还是群，且分别是H和K的子群。
于是|H∩K|必分别整除r和s
如果不为|H∩K|≠1，则与(r,s)=1矛盾!能不能写一下过程…看不懂……

近世代数证明题,讲明白有加分.证明：设H,K是有限群G的子群,则|HK||H∩K|=|H||K|.其中HK={hk:h∈H,k∈K}.(不一定为子群,且H,K不一定为G的不变子群）证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}. 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问是Joseph J.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122（第三同构定理）的证明上的疑问：若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK则ψ为A到B的映射.再证ψ为单射.若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2故由K 设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K 设H、K都是群G的子群,设|H|=m,|K|=n且（m,n）=1,证明：H∩K={e}.如题群论问题（4）如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.2楼说的是啥？设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?求高手回答,谢谢急用求高手解决有关离散数学（群,陪集）的一道题,如下设H是群G的子群,证明：H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群. 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z41证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构是近世代数的题，有没有知道的，设（G,.）是阿贝尔群,H={a属于G|存在k属于N,使得a的k次方=e}.求证H是G的子群数字信号处理,关于Z变换的问题已知序列h(k)绝对可和,其Z变换为H（z）求下面两个序列的Z变换.1.h(-z)2.g(k)=Σ（m=负无穷到正无穷）h(m)h*(m-k)要具体推导过程,第一问写错了,是求h(-k)的Z变换. 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 一道有关拓扑群的问题,设G 是非空集合.(G,.) 是一个群,T是 G上的拓扑.证明：(G ,.,T ）是拓扑群的充分必要条件为：映射 h:G×G -->G,对任(x,y) 属于 G×G ,h(x,y)=x.y（-1）是连续映射.说明：x.y（-1）表