7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:13:46
7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积

7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积
7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积

7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积
∵解方程组z=x²+2y²与z=6-2x²-y²,得x²+y²=2
∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx²+y²≤2}
故 所求立体体积=∫∫[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dxdy
=∫∫[6-3(x²+y²)]dxdy
=∫dθ∫(6-3r²)rdr (应用极坐标变换)
=2π∫(6r²-3r³)dr
=2π(2r³-3r^4/4)│
=2π(4√2-3)

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