作业帮如果a+b+c=A,而a1+a2=a,b1+b2=b,c1+c2=c,A1+A2=A,且a1/a2=b1/b2=c1/c2=A1/A2 则a1+b1+c1=A1成立吗?这是道数学题的求证题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:13:29
如果a+b+c=A,而a1+a2=a,b1+b2=b,c1+c2=c,A1+A2=A,且a1/a2=b1/b2=c1/c2=A1/A2 则a1+b1+c1=A1成立吗?这是道数学题的求证题,
如果a+b+c=A,而a1+a2=a,b1+b2=b,c1+c2=c,A1+A2=A,且a1/a2=b1/b2=c1/c2=A1/A2 则a1+b1+c1=A1成立吗?
这是道数学题的求证题,
如果a+b+c=A,而a1+a2=a,b1+b2=b,c1+c2=c,A1+A2=A,且a1/a2=b1/b2=c1/c2=A1/A2 则a1+b1+c1=A1成立吗?这是道数学题的求证题,
令：a1/a2=b1/b2=c1/c2=A1/A2=1/t ≠0
则：a2=a1t,b2=b1t,c2=c1t,A2=A1t.
a1+a2=a a1(1+t)=a
b1+b2=b b1(1+t)=b
c1+c2=c c1(1+t)=c
A1+A2=A A1(1+t)=A
a+b+c=a1(1+t)+b1(1+t)+c1(1+t)=(1+t)(a1+b1+c1)=A=A1(1+t)
a1+b1+c1=A1
当a1/a2=b1/b2=c1/c2=A1/A2 =0时 a1=b1=c1=A1=0 成立
设a1/a2=k
a1(1+k)=a
b1(1+k)=b
c1(1+k)=c
A1(1+k)=a
因为a+b+c=A
(a1+b1+c1)(1+k)=A=A1(1+k)
a1+b1+c1=A1
因为a1/a2=b1/b2=c1/c2=A1/A2,又因为a1+a2=a,b1+b2=b,c1+c2=c,A1+A2=A,所以a1/a=b1/b=c1/c=A1/A,所以(a1+b1+c1)/(a+b+c)=A1/A,因为a+b+c=A,所以a1+b1+c1=A1
a1+a2+b1+b2+c1+c2=A=A1+A2
a2=a1*A2/A1
b2=b1*A2/A1
c2=c1*A2/A1
则A1+A2=a1+b1+c1+a2+b2+c2=a1+b1+c1+a1*A2/A1+b1*A2/A1+c1*A2/A1=(a1+b1+c1)*（A2+A1)/A1
化解得a1+b1+c1=A1
a1+b1+c1=A1 不一定成立。
反例（对命题证伪的话，给出一个反例即可）：
a = 0，b = 0，c = 0，A = 0；
a1= 1，b1= 2，c1= 3，A1= 4；
a2= -1，b2= -2，c2= -3，A2= -4
满足命题的条件，但 a1+b1+c1 = 1+2+3=6，而A1= 4，故等式不成立。