作业帮请教高数高手一个多元函数微分的求导问题我这个知识点有点混乱,比如有一题：在满足偏导数条件下 F(x,y,z)=0 z=f(x,y)求偏z/偏x .我知道是先将y看做常数 然后就可以写成 Fx+Fz*（偏z/偏x） 注：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:21:19
请教高数高手一个多元函数微分的求导问题我这个知识点有点混乱,比如有一题：在满足偏导数条件下 F(x,y,z)=0 z=f(x,y)求偏z/偏x .我知道是先将y看做常数 然后就可以写成 Fx+Fz*（偏z/偏x） 注：
请教高数高手一个多元函数微分的求导问题
我这个知识点有点混乱,比如有一题：在满足偏导数条件下 F(x,y,z)=0 z=f(x,y)求偏z/偏x .
我知道是先将y看做常数 然后就可以写成 Fx+Fz*（偏z/偏x） 注：这里不好打 就用Fx代替了 偏F/偏x ,Fz代替偏F/偏z.
那如果是y=sinx 可否仍然把y看做常数啊?仍然用上面的公式求偏z/偏x 如果不行,为什么呢?
请教高数高手一个多元函数微分的求导问题我这个知识点有点混乱,比如有一题：在满足偏导数条件下 F(x,y,z)=0 z=f(x,y)求偏z/偏x .我知道是先将y看做常数 然后就可以写成 Fx+Fz*（偏z/偏x） 注：
多元函数的求导问题
答：实际上你的问题包含了两个问题：
(一).已知方程F(x,y,z)=0能确定一个二元函数：z=f(x,y),其中x和y是两个独立的变量,这时
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z),∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z).
在求∂F/∂x时把y,z看作常量；在求∂F/∂y时把x,z看作常量；在求∂F/∂z时把x,y看作常量.
(二).已知方程F(x,y,z)=0能确定一个二元函数：z=f(x,y),但其中y=sinx,(即x和y不是两个互相独立的变量,因此实际上z 是x的单变量函数)；这时：
dz/dx=-[∂F/∂X+(∂F/∂y)(dy/dx)]/(∂F/∂z)=-[∂F/∂x+(∂F/∂y)cosx]/(∂F/∂z)
你把上面的y看做常数是默认了y不因x的变化而变化，这时你上面说的是对的
但是如你下面的式子y=sinx ，那么y就会随x的变化而变化，此时就不可以把y看做常数
其实多元函数微分，你也不要想得太复杂，你只要把它看成一个复合函数的形式来解，无非就是有了个偏微分的概念，换个符号，本质没有变化，还是求导数而已，只要能仔细的去把函数的复合关系看清楚，一步步的找清每一层复合关系，然后按照一元函...
全部展开
你把上面的y看做常数是默认了y不因x的变化而变化，这时你上面说的是对的
但是如你下面的式子y=sinx ，那么y就会随x的变化而变化，此时就不可以把y看做常数
其实多元函数微分，你也不要想得太复杂，你只要把它看成一个复合函数的形式来解，无非就是有了个偏微分的概念，换个符号，本质没有变化，还是求导数而已，只要能仔细的去把函数的复合关系看清楚，一步步的找清每一层复合关系，然后按照一元函数的微分的解题思路去解就可以 了，只不过把其中的偏导数看清换成偏导数符号就行了
收起
F(x,y,z)=0 确定了函数 z= f(x,y)，
Fx' + Fz' * ∂z/∂x = 0 => ∂z/∂x = - Fx' / Fz'
如果y=sinx ， 于是 z= f(x), z是x的一元函数，
Fx' + Fy' * cosx + Fz' * dz/dx = 0 => dz/dx = - ( Fx' + Fy' * cosx ) / Fz'
显然不行，首先y是关于x的函数，这就相当于复合函数求导了，再者如果你遇到这类的问题的话，比如z=f（x,y), y=sinx,你不妨把后者带入前者，即z=f(x,sinx),这样就变成了一元函数的复合函数求导了，还是比较简单的！
对于多元函数求偏导，可以将其他的看成常数，是因为想x、y等是相互独立的自变量。但是F(x,y,z)=0 同时也可以看成 y 是x，z的函数啊 为什么第一种情况就行...
全部展开
显然不行，首先y是关于x的函数，这就相当于复合函数求导了，再者如果你遇到这类的问题的话，比如z=f（x,y), y=sinx,你不妨把后者带入前者，即z=f(x,sinx),这样就变成了一元函数的复合函数求导了，还是比较简单的！
对于多元函数求偏导，可以将其他的看成常数，是因为想x、y等是相互独立的自变量。
收起