求积分dx／根号下[x+(根号x)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:49:48

求积分dx／根号下[x+(根号x)]
求积分dx／根号下[x+(根号x)]

求积分dx／根号下[x+(根号x)]
令u=√x,则du=dx/(2√x)
∫dx/√(x+√x)
=2∫ u/√(u²+u) du
=2∫ u/√[(u+1/2)²-1/4] du
=2∫ (1/2·sect-1/2)/√[1/4·sect-1/4]·1/2·tant·sect dt 【令1/2·sect=u+1/2,du=1/2·tant·sectdt】
=∫(sec²t-sect) dt
=∫sec²tdt-∫sectdt
=tant-ln|tant+sect|+C
=2√(x+√x)-ln|2√x+2√(x+√x)+1|+C

令x=(tant)^4
4∫(sint)^2/(cost)^3dt
4∫(sint)^2/(cost)^4d(sint)
令sint=m
4∫m^2/(1+m^2)^2dm
令m=1/n
-4∫1/(n^2-1)^2dn
裂项
-∫[1/(n-1)-1/(n+1)]^2dn
得到
-∫1/(n-1)^2dn-∫1/(n...

全部展开

令x=(tant)^4
4∫(sint)^2/(cost)^3dt
4∫(sint)^2/(cost)^4d(sint)
令sint=m
4∫m^2/(1+m^2)^2dm
令m=1/n
-4∫1/(n^2-1)^2dn
裂项
-∫[1/(n-1)-1/(n+1)]^2dn
得到
-∫1/(n-1)^2dn-∫1/(n+1)^2dn+2∫1/(n-1)(n+1)dn
积分前面两项最后一项再
1/(n-1)+1/(n+1)+∫1/(n-1)-1/(n+1)dn
1/(n-1)+1/(n+1)+ln(n-1)-ln(n+1)+C

收起

求积分(cos根号下x)dx 求积分dx／根号下[x+(根号x)] 求积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx 求定积分根号下e^x/根号下（e^x+e^-x) dx x>o, 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx 求积分根号下1+(1/x)^2 dx 积分号2^(根号下x)dx 求积分 dx/(x+根号1-x2) ∫sin 根号x dx求积分求积分：积分号（x^2+1）/(x *(根号下x^4+1)) dx 积分xe根号x dx 积分dx/x*根号下（x^2-1）积分号x*根号下(1-x^2)dx 求积分∫上3下0 x/根号下x+1 dx 积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 积分dx/根号下(1-x^2)求0~1/2偏积分求定积分(0-a) ∫x^2*根号下a^2-x^2 dx 求不定积分：积分号ln(x+根号下（1+x^2))dx