曲线积分的几何意义

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:01:59
曲线积分的几何意义

曲线积分的几何意义
曲线积分的几何意义

曲线积分的几何意义
积分这个运算涉及两个要素:被积函数和积分区域.曲线积分顾名思义积分区域是空间曲线,而具体的几何或物理意义要根据被积函数而定,如果被积函数f(x,y,z)表示线密度函数,则曲线积分的物理意义就是该曲线物体的质量,特别的,如果f(x,y,z)=1,则曲线积分有明确的几何意义,积分结果就等于曲线的长度.

一根密度不均匀的绳子,你要算他的质量,这时你用密度沿着这条绳子积分就是第一类曲线积分
一个不均匀的场(比如说电场),一个带电粒子在其中运动,你要算克服场力做的功,就要将场函数沿着运动的轨迹积分,这就是第二类曲线积分