若命题p,q都是r的必要条件,命题S是r的充分条件,q是S的充分条件,则S是q的条件,r是q的条件,p是q的条件

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:30:01

若命题p,q都是r的必要条件,命题S是r的充分条件,q是S的充分条件,则S是q的____条件,r是q的____条件,p是q的____条件
若命题p,q都是r的必要条件,命题S是r的充分条件,q是S的充分条件,则S是q的____条件,r是q的____条件,p是q的____条件

若命题p,q都是r的必要条件,命题S是r的充分条件,q是S的充分条件,则S是q的____条件,r是q的____条件,p是q的____条件
命题p,q都是r的必要条件
就是 r ==> p ；r ==> q
命题S是r的充分条件
就是 S ==> r
q是S的充分条件
就是 q ==> S
所以,
r ==> p ；r ==> q ； S ==> r ；q ==> S
也就是
q ==> S ==> r ==> q （或者q）
所以,
S是q的“充要条件”
r是q的 “充要条件”
p是q的 “必要条件”

1.S是Q的必要条件.
2.R是Q的充分条件.
3.P是Q的充分条件.
解释:
如果A是B的充分条件,那么B就是A的必要条件.
所以Q是S的充分条件,S就是Q的必要条件.
如果A是B的必要条件,那么B就是A的充分条件.
所以PQ是R的必要条件,R就是PQ的充分条件.

P<-s,q<-s，s->r，q->s，s是q充要条件，r是p充分条件，P是q的必要条件。用箭头方式解答些类题就一目了然了

S是Q的充要条件

r是Q的充要条件

P是Q的必要不充分条件

首先画出如下的关系图（箭头R到P，表示R是P的充分条件）

然后进行判断：

1.SQ：

从Q可以直接推出S，所以Q是S的充分条件

从S可以推出R，R又可以接着推出Q，所以S可以推出Q，S是Q的充分条件

所以S是Q的充要条件

2.RQ可以参照SQ的情况

因为RQS三者的箭头首尾连接

这意味着，就任意两个命题而言，其中一个是另一个的充要条件。

这个非常管用，可以推广到4个及以上个命题首位顺次连接的情况

3.PQ

首先看P无法推出RSQ的任何一个

所以P不是Q的充分条件

然后Q可以通过Q--S--R--P

的过程推出P成立，所以P是Q的必要条件

所以P是Q的必要不充分条件

p,q都是r的必要条件，即p←r,q←r;
S是r的充分条件，q是S的充分条件，即：s→r,q→s;
所以：（1）s→r→q,q→s,S是q的__充要__条件；
（2）q←r，q→s→r,r是q的__充要__条件；
(3)q→s→r→p,p是q的__必要非充分__条件；