a^3 －b^3=a^2－b^2 求证1＜a+b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:11:02

a^3 －b^3=a^2－b^2 求证1＜a+b
a^3 －b^3=a^2－b^2 求证1＜a+b

a^3 －b^3=a^2－b^2 求证1＜a+b
a^3-b^3=a^2-b^2 根据平方差、立方差公式得
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)
因为a不等于b两边同时处以a-b
所以
a^2+ab+b^2=a+b ---配方得
(a+b)^2-(a+b)=ab

全部展开

设a，b是不相等的两个正数，且a^2-b^2=a^3-b^3,求证1证明:因为a^2-b^2=a^3-b^3
所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
因为a，b是不相等的两个正数
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (1)
因为(a+b)^2>4ab
所以ab<(a+b)^2/4
所以-ab>-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得0又由(1)得(a+b)^2=ab+a+b>a+b
解得 a+b>1 或 a+b<0(舍) (3)
由(2),(3)得 1----------------------------------------------------------------------
因为a^2-b^2=a^3-b^3,所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2),又因为a≠b,所以
a+b=a^2+ab+b^2,即a+b=(a+b)^2-ab,所以ab=(a+b)^2-(a+b),又因为a≠b,所以ab<[(a+b)/2]^2
所以(a+b)^2-(a+b)<[(a+b)/2]^2,设a+b=t,则t^2-t<(t^2)/4,所以3t^2-4t<0,
即0又因为a+b=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab,所以(a+b)^2=a+b+ab,而a>0,b>0,
所以(a+b)^2=a+b+ab>a+b,即(a+b)^2>a+b,所以a+b>1,综上得:1

收起

a^3 －b^3=a^2－b^2 求证1＜a+b 分式求证题,若a+b=1,求证:a/(b^3-1)-b/(a^3-1)=2(b-a)/a^2b^2+3 设a^3+b^3=2,求证：a+b 设a^3+b^3=2 求证a+b a^3+b^3=2求证:a+b 已知(a+b)(a²+b²+3/2)=2,a>0,b>0 求证:a+b≤1 已知(a-b)⊥(a+3b),求证:|a+b|=2|b| 求证cos(a+b)cos(a－b)=cos^2b－sin^2a 求证(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a+b=0,求证:a^3+2a^2b-b^3=0 a+b=2 求证a^3+6ab+b^3=(a+b)^3 已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 若a>0,b>0,a^3+b^3=2,求证：a+b 已知a+b=1求证b/(a^3-1)-a/(b^3-1)=(2a-2b)/(a^2b^2+3) 已知a+b=1求证b/(a^3-1)-a/(b^3-1)=2a-2b/(a^2b^2+3) 已知实数a,b满足a>b,求证：-a^2-a＜-b^3-b 已知向量a,b满足(a+3b)/5-(a-b)/2=1/5(3a+2b)求证a//b