作业帮求高人解一道行列式计算题|a^n (a-1)^n (a-2)^n . (a-n)^n ||a^n-1 (a-1)^n-1 (a-2)^n-1. (a-n)^n-1||. . . . . . . ||a a-1 a-2 . a-n ||1 1 1 . 1 |
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:29:34
求高人解一道行列式计算题|a^n (a-1)^n (a-2)^n . (a-n)^n ||a^n-1 (a-1)^n-1 (a-2)^n-1. (a-n)^n-1||. . . . . . . ||a a-1 a-2 . a-n ||1 1 1 . 1 |
求高人解一道行列式计算题
|a^n (a-1)^n (a-2)^n . (a-n)^n |
|a^n-1 (a-1)^n-1 (a-2)^n-1. (a-n)^n-1|
|. . . . . . . |
|a a-1 a-2 . a-n |
|1 1 1 . 1 |
求高人解一道行列式计算题|a^n (a-1)^n (a-2)^n . (a-n)^n ||a^n-1 (a-1)^n-1 (a-2)^n-1. (a-n)^n-1||. . . . . . . ||a a-1 a-2 . a-n ||1 1 1 . 1 |
如果,这个行列式的
第n+1行变到第1行,
第n行变到第2行,
第n-1行变到第3行,
...
第1行变到第n+1行,
那么,就成为范德蒙行列式啦,
范德蒙行列式的求值法是《线性代数》教材中的例子,有现成的结果可以用.
注意在对这个行列式进行
第n+1行变到第1行,
第n行变到第2行,
第n-1行变到第3行,
...
第1行变到第n+1行,
的时候,根据行列式的性质,符号应该是：
（-1）的n次方*（-1）的n-1次方*（-1）的n-2次方*...*（-1）.
而换行后的范德蒙行列式=
=(a-n-a)(a-n+1-a)...(a-1-a)*
*(a-n-a+1)(a-n+1-a+1)...(a-2-a+1)*
*...*
*(-1)
=（-1）的n次方n!*（-1）的n-1次方(n-1)!*...*(-1)1!,
从而,原行列式=n!*(n-1)!*(n-2)!*...*1!.