若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+(1/tan²x)恒成立,则实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:37:51
若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+(1/tan²x)恒成立,则实数m的取值范围

若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+(1/tan²x)恒成立,则实数m的取值范围
若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+(1/tan²x)恒成立,则实数m的取值范围

若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+(1/tan²x)恒成立,则实数m的取值范围
解析:
已知任意角x的终边不在坐标轴上,那么:
sinx+cosx=√2*(sinx*√2/2 +cosx*√2/2)=√2*sin(x+ π/4)
可知当x+ π/4=π/2 +2kπ,即x=π/4 +2kπ,k∈Z时,sinx+cosx有最大值√2;
而由均值定理:
tan²x+(1/tan²x)≥2√[tan²x*(1/tan²x)]=2 (当且仅当tan²x=1/tan²x即tanx=±1时取等号)
所以当tanx=±1时,tan²x+(1/tan²x)有最小值2
要使不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+(1/tan²x)恒成立,则须使:
√2≤m≤2
这就是所求实数m的取值范围.

若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+(1/tan²x)恒成立,则实数m的取值范围 不等式X>A的解集中的任意X值均不在2≤X 坐标轴上任意角的终边与单位圆的焦点坐标求法请问已知坐标轴上任意角的终边求边与单位圆的焦点坐标怎么求? 对任意实数X,若不等式|x+1|-|x-2| 若对任意的x∈(1,2),不等式x^2+x+m 数学曲线方程过不在坐标轴上的定点(a,b),任意作一条直线,分别交x轴,y轴于A,B求直线中点P的轨迹方程. 对任意实数X,点P(X,X的平方-2X)一定不在()?第几象限? 点P(x,y)在第一象限内一次函数y=-x+6图象上的一点(点P不在坐标轴上),1.求S与x的函数关系式:2.求自变量的取值范围. 写出终边在x轴上的角的集合,y轴上呢?坐标轴上呢? f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x∈[0,1],不等式f(kx) 为什么sin x ≥0,x的终边x轴上,y轴负半轴上或第一,二象限内为什么sin x ≥0,x的终边x轴上,y轴负半轴上或第一,二象限内?为什么tan x≠0x终边不在坐标轴上?快教教我 已知对任意实数X,不等式-3 设f(X)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=2的x次方.若对任意的x属于【t,t=1】,不等式f(x+t)大于等 f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则t取值范围设 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x^2,若对任意的 x∈(t,t +2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则实 对任意实数x,若不等式[x+1]-[x-2]>k恒成立,则k的取值范围是 若不等式|x+1|-|x-2|>k对任意实数x恒成立,则k的取值范围 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x^2,若对任意x∈[-2-√2,-2+√2],不等式f(x+t) 若关于x的不等式组x-a大于0,x-a小于1,任意一个x值,均不在3小于等于x小于等于6的范围里求a的范围