帮个忙,y=cos²x+2p*sinx+q的最大值9和最小值6,求实数p,q的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:10:17
帮个忙,y=cos²x+2p*sinx+q的最大值9和最小值6,求实数p,q的值

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f(x)=y=cos²x+2psinx+q
  =1-sin²x+2psinx+q
  =-(sin²x-2psinx+p²-p²)+1+q
  =-(sinx-p)²+1+p²+q
  sinx∈[-1,1]
  当p≤-1时
  f(x)min=f(sinx=1)=2p+q=6
  f(x)max=f(sinx=-1)=-2p+q=9
  解得p=-0.75,q=7.5
  当-1