一个六位数满足以下条件:个位数字是8,这个数加上4之后各位数字之和是原来数字和的1/5,这个六位数最大是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:53:13

一个六位数满足以下条件:个位数字是8,这个数加上4之后各位数字之和是原来数字和的1/5,这个六位数最大是多少?
一个六位数满足以下条件:个位数字是8,这个数加上4之后各位数字之和
是原来数字和的1/5,这个六位数最大是多少?

一个六位数满足以下条件:个位数字是8,这个数加上4之后各位数字之和是原来数字和的1/5,这个六位数最大是多少?
设这个数为：abcde8
当e不等于9的时候：（9的时候会进位）
(a+b+c+d+e+5)=5*[a+b+c+d+(e+1)+2]
a+b+c+d+e+5=5*(a+b+c+d+e)+15
-10=4(a+b+c+d+e) （不能是负数）
这说明e只能等于9.
当e等于9,且d不等于9：
a+b+c+d+14=5*[a+b+c+(d+1)+0+2]
a+b+c+d+14=5*(a+b+c+d)+15
-1=4(a+b+c+d)
所以d也只能等于9.
当e 和 d 都等于9,且c 不等于9：
a+b+c+23=5*[a+b+(c+1)+0+0+2]
a+b+c+23=5*(a+b+c)+15
8=4(a+b+c)
2=a+b+c
当e 和 d 和 c 都等于9,且b 不等于9：
a+b+32=5*[a+(b+1)+0+0+0+2]
a+b+32=5*(a+b)+15
17=4(a+b)
由于不能被整除,所以不成立.因为不可能是小数.
当e 和 d 和 c 和 b 都等于9,且 a 不等于9：
a+41=5*[(a+1)+0+0+0+0+2]
a+41=5*a+15
26=4a
由于不能被整除,所以不成立.因为不可能是小数.
所以e 和 d 都等于9,且c 不等于9；2=a+b+c.
所以原来的六位数是：abc998
他最大只能是：200998

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讨论
如果十位上的数小于9，那么数字和变化为+1-6=-5即减少了5，这是原来的4/5，这显然不是整数。
十位上的数一定是9
如果百位上的数小于9，那么数字变化为+1-9-6=-14减少了14，依然不是整数
百位上的数一定是9
如果千位上的数字小于9，那么数字变化为+1-9-9-6=-23减少23，不是整数
千位上的数一定是9
如果万位上的数字小于9，那么数字变化+1-9-9-9-6=-32，原来的和是40，前两位之和是5，这个数最大是509998
如果万位上的数字是9，而十万位上的数字小于9，数字变化+1-9-9-9-9-6=-41减少了41，不是整数
如果万位和十万位上的数字都是9，那么数字变化为+1-9-9-9-9-9-6=-50，也不是整数
综上所述，这个六位数最大是509998

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