f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明：f(x)是多项式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:06:18
f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明：f(x)是多项式.

f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明：f(x)是多项式.
f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明：f(x)是多项式.

f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明：f(x)是多项式.
以前学的数学知识有点忘了..下面给出一个证明,不一定正确,但是如果前提成立的话,应该是正确的.
这个假设前提是：f(x)是一般的一元n次多项式,一元是显然的,n次这里指的是多项式的次数是有限的整数.
证明如下：
先任意取点x1,x2（x1首先证明一个引理：在一个相同的区间A内,f(x)不可能存在两种表现形式.证明是很简单的,假设存在两种表现形式：E1和E2,那么g(x)=E1-E2也是多项式,同时对任意x属于A,有g(x)=0.然而已知的是多项式的根是有限个的,所以这是不可能的.
回到正题,反证法假设A1和A2中,f(x)的表现形式不同.那么取x1和x2的中点x3,存在x3的领域A3,A3中f是多项式.那么这个多项式的表现形式一定与A1和A2中某一个的多项式的表现形式不同.不妨设与A1中不同,那么再取x1和x3中点x4,循环下去,得到点列{xn},显然xn是收敛的,这样取下去一定趋近一个极限x0.那么对于x0,存在一个领域A0,在该领域内f(x)是多项式.然而n足够大时,这个领域一定包含某个xn和xn+1,由于xn的领域An和xn+1的领域An+1中多项式不同,所以A0中多项式一定与这两个的某一个不同,不妨设与An不同,而An与A0是相交的,由引理可知在交集中f(x)有两种表现形式,这是矛盾的.
所以对于任意x,其领域内f(x)的表现形式是一样的.所以,f(x)是多项式.

f(2)=(5*2+4)*2+3)*2+2)*2+1)*2+1=259

对f求积分，因为对任意分段的f，均有f为多项式，所以积分f显然为若干个多项式的和，而多项式对加法封闭，所以积分也为多项式，从而f必为多项式你的推理，是完全错误的。题目中的f(x)是多项式本身就有问题，除非限定f(x)可以是分段的或者连续可导之类的吧。我只不过是证明了连续可导的那个f可以通过对f求积分证明是多项式第一，题目没有问题。 第二，你没看懂题。 第三，你之前的回答反应你的水平还在高数的初...

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对f求积分，因为对任意分段的f，均有f为多项式，所以积分f显然为若干个多项式的和，而多项式对加法封闭，所以积分也为多项式，从而f必为多项式

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这个要问数学老师。。。楼主是在考试吧？ f(2)=(5*2+4)*2+3)*对f求积分，因为对任意分段的f，均有f为多项式，所以积分f显然为若干个

对f求积分，因为对任意分段的f，

这个要问数学老师。。。楼主是在考试吧？

f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明：f(x)是多项式. 设函数f(x)在R上可导,且对任意x∈R有|f‘(x)| 恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)如果x>0时,f﹙x﹚ 已知函数f(x)=sin^2x+acosx-2a,对任意x∈R,都有f(x) 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的阶级为 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f[x]对任意想,x,y∈R总有飞f[x]+f[y]=f[x+y],且当X>0时,f[x] 已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x) 如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),则f(2)+ f(-2)=_______. 定义在R上的函数f(x)满足,如果对任意X1,X2∈R,都有f(x1+x2／2)≦1/2,[f(x1),f(x2)],则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)=ax2+x(a∈R且a≠0）求证：(1)当a>0时,函数f（x）是凹函数（2）如果x属于[0,1],|f(x 设函数f(x)=lg(|x-1|+|x-a|).①若a=-1,解不等式f(x)>=1.②如果对任意的x∈R,f(x)>=1.求a取值范围 如果函数f(x)满足:对任意的ab∈R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)且f(1)=1,则f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+.f(2012)/f(2011)= f(x)是定义在R上的函数,对任意的x∈R,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,设g(x)=f(x)-x,（1）求证g(x)是周期函数；（2）如果f(998)=1002,求f(2000)的值 函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,求f(x) f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)