作业帮地上放置有一水缸内有水深1.00m,在水缸侧壁上距离水平面向下0.20m处开一小孔,问开孔后第一瞬间出水速度为多少?用动量守恒,F*t=m*v 我算出的是v^2=gh但是用能量守恒,水缸中水的重力势能改变
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:03:56
地上放置有一水缸内有水深1.00m,在水缸侧壁上距离水平面向下0.20m处开一小孔,问开孔后第一瞬间出水速度为多少?用动量守恒,F*t=m*v 我算出的是v^2=gh但是用能量守恒,水缸中水的重力势能改变
地上放置有一水缸内有水深1.00m,在水缸侧壁上距离水平面向下0.20m处开一小孔,问开孔后第一瞬间出水速度为多少?
用动量守恒,F*t=m*v 我算出的是v^2=gh
但是用能量守恒,水缸中水的重力势能改变量=出水口水的动能,算出是v^2=2gh
答案说是v^2=2gh
地上放置有一水缸内有水深1.00m,在水缸侧壁上距离水平面向下0.20m处开一小孔,问开孔后第一瞬间出水速度为多少?用动量守恒,F*t=m*v 我算出的是v^2=gh但是用能量守恒,水缸中水的重力势能改变
我告诉你错哪里了
设该孔处压强为P 压力为F 小孔面积ΔS 研究从开始Δt时间内的过程 Δt内通过水量为m
P=ρgh F=P*ΔS
这里的m很关键 你们都以为m=ρ*ΔS*Δt*V
但是错了
Δt是从开始出水经过Δt时间 最开始的初速度是0 而不是恒定的V 所以在压力做功时你所研究的m并不是匀速运动 因为Δt很小 液面假设不变 压力恒定所以是匀加速运动
末速度是V 所以Δt时间内位移可以用平均速度V/2计算
所以
m=ρ*ΔS*Δt*V/2
经动量守恒 即静止时和 Δt 后比较
FT=MV ρgh*ΔS*Δt=(ρ*ΔS*Δt*V^2)/2
得出V^2=2gh
跟用能量守恒计算的一样
设水流速度为v，所开小孔的面积为s，水的密度为ρ，开口处的压强为P，压力为F，极小Δt时间内，水流过的距离为ΔL=vΔt, 流出体积可以表示成：ΔV=sL=svΔt，
那么流出质量为：Δm=ρΔV=ρsvΔt，由动量定理：F×Δt=Δmv=ρsvΔt×v
孔所在处压力F=Ps=ρghs 代入动量定理式：ρghs×Δt=ρsvΔt×v
解得：v^2=gh
<...
全部展开
设水流速度为v，所开小孔的面积为s，水的密度为ρ，开口处的压强为P，压力为F，极小Δt时间内，水流过的距离为ΔL=vΔt, 流出体积可以表示成：ΔV=sL=svΔt，
那么流出质量为：Δm=ρΔV=ρsvΔt，由动量定理：F×Δt=Δmv=ρsvΔt×v
孔所在处压力F=Ps=ρghs 代入动量定理式：ρghs×Δt=ρsvΔt×v
解得：v^2=gh
个人认为不能用机械能守恒，因为要是把水缸的水分成很多小水元，在水缸的中0.2m之上的水速度一样，这些小水元从不同的高度落下，速度却相同，说明机械能不守恒，或则说他们下降的时候要受到下面的水元的支持力，这个支持力在对它做负功。我以我支持你的观点，用动量定理哈，那个不是动量守恒。
收起
同意“满意回答“给出的解释。补充一下，液面不变不是假设，是极限条件Δt趋于0下的近似。