作业帮dy/dx+b*y=a*c*e^(-a*x) 这个方程怎么解 abc是常数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:48:49
dy/dx+b*y=a*c*e^(-a*x) 这个方程怎么解 abc是常数
dy/dx+b*y=a*c*e^(-a*x) 这个方程怎么解 abc是常数
dy/dx+b*y=a*c*e^(-a*x) 这个方程怎么解 abc是常数
法一：特征根法
考虑齐次方程dy/dx+b*y=0 为r+b=0,r=-b
通解为y1=C1*e^(-b*x);取特解为y2=e^(-a*x)*m
带入得：-a*m*e^(-a*x)+b*e^(-a*x)*m=ace^(-a*x)
m=ac/(b-a)
所以通解为y=y1+y2=C1*e^(-b*x)+ac/(b-a)*e^(-a*x)
法二：同楼上 但楼上还是错了一点
y=e^(-∫bdx)[∫ace^(-a*x)e^(∫bdx)dx+C]
=e^(-bx)[∫ace^(-a*x)e^(bx)dx+C]
=e^(-bx)[C+ac/(b-a)*e^(bx-ac)]
=C*e^(-b*x)+ac/(b-a)*e^(-a*x)
错在e^(-∫bdx）应该为e^(-bx）是不含常数得
其次方程dy/dx+b*y＝0
通解为y=Ce^(-∫bdx)=Ce^(-bx+C1)
非其次线性方程的通解
y=e^(-∫bdx)[∫ace^(-a*x)e^(∫bdx)dx+C]
=Ce^(-bx+C1)+e^(-bx+C1)[∫ace^(-a*x)e^(bx+C1)]dx
=Ce^(-bx+C1)+ac*e^C1*∫e^(bx-a*x)dx
=...
全部展开
其次方程dy/dx+b*y＝0
通解为y=Ce^(-∫bdx)=Ce^(-bx+C1)
非其次线性方程的通解
y=e^(-∫bdx)[∫ace^(-a*x)e^(∫bdx)dx+C]
=Ce^(-bx+C1)+e^(-bx+C1)[∫ace^(-a*x)e^(bx+C1)]dx
=Ce^(-bx+C1)+ac*e^C1*∫e^(bx-a*x)dx
=Ce^(-bx+C1)+[ac*e^C1*e^(bx-a*x)]/(b-a)
这是微分方程的很简单的题，你把公式记住直接套用就可以了
收起
去看看例题吧，这年头经常上网又能解微分方程的人不多。
参考课本例题，这是个相对简单的题目。