半径为R的半圆面,其重心与圆心的距离是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:44:23
半径为R的半圆面,其重心与圆心的距离是多少?

半径为R的半圆面,其重心与圆心的距离是多少?
半径为R的半圆面,其重心与圆心的距离是多少?

半径为R的半圆面,其重心与圆心的距离是多少?
可以用简单的微积分来算
以半圆的直径为x轴,通过圆心垂直于此直径的半径为y轴建立直角坐标系.
这样可以将半圆分割成n个长为2(r^2-y^2)^1/2,宽为dy的矩形,对这些矩形的质量利用质心的定义进行计算就可以得到半圆面的质心坐标.(根据对称性可知质心肯定位于y轴上)
dA=2(r^2-y^2)^1/2×dy--------------------A为面积
dm=2σ(r^2-y^2)^1/2×dy------------------m为质量 面密度:σ=M/(πr^2/2)
y(质心)=(∫ ydm)/M=[∫ 2yσ(r^2-y^2)^1/2×dy(由0到r)]/M
={[-2/3(r^2-y^2)^3/2](由0到r)}/(πr^2/2)
=4r/3π≈0.42R
所以结果是0.42R.

参考地址
http://zhidao.baidu.com/question/6914807.html

半径为R的半圆面,其重心与圆心的距离是多少? 1.半圆柱体重G,重心C到圆心O点的距离为α=4R/(3π),其中R为半圆柱半径,如半圆柱体与水平面间的静摩擦系数为μ.试求半圆柱体刚被拉动时所偏过的角度θ.2.两个相同长方体,一个竖直放置 一个 一个半径是1的半圆薄片,其各点处的密度等于该点到圆心的距离,求重心坐标 1.求均匀半圆弧的重心,已知圆弧半径为R2.求均匀半球壳的重心位置,半径为R在半圆弧中央对称轴线上靠半圆弧一侧与半圆弧圆心相距L=2R除以圆周率)2在半球壳顶点与半球壳球心连线的中点上 三个半圆C1、C2、C3的半径均为R,圆心共线且都在某个半圆的圆周上,圆C4与上述三个圆都相切,其半径为r,则R :r为 物理题一道,(图片见空间相册)如图,一圆形纸片重心为O,半径为R,挖掉一个半径为r且r=R/4的圆,其重心为O1,剩下的图形重心为O2,O与O1间的距离为L1,O与O2的距离为O2.求O2的具体位置. 均匀圆薄板,求剩余部分的重心与大圆心的距离.有一均匀圆薄板,半径R=30cm,现从板上挖出一个半径为r=15cm的内切圆,两圆半径重合.试求求剩余部分的重心与大圆心的距离.速度的+++++++++++++++++++++ 在正方形ABCD中,E是BC边上一点,E为圆心,EC为半径半圆与A为圆心,AB为半径的圆弧外切,两圆半径R和r之间的数量关系 二重积分问题,设非均质圆形薄板的半径为R,其上的面密度与到圆心的距离成正比,比例系数是k.以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系,把圆板的质量m表示为二重积分为:. 一个半圆面,半径是r,他的周长是多少? 关于圆周运动如图所示,半径为R,表面光滑的半圆柱体固定于水平地面,其圆心在O点.位于竖直面内的曲线轨道AB的底端水平,与半圆柱相切于圆柱面顶点B.质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度 如图所示是一均匀薄板,半径R=30cm,现在板上挖出一个半径r=15cm的内切圆,试求剩余部分的重心与大圆心的距离 如图所示是一均匀薄板,半径R=30cm,现在板上挖出一个半径r=15cm的内切圆,试求剩余部分的重心与大圆心的距离. 一个半圆面,半径为r,它的周长是这道题中的半圆面是什么?我知道答案是πr+2r 一道科学题——杠杆定理一个质量均匀的大圆,半径为R,里面有一个小圆,小圆半径为r,R=2r,小圆圆上一点正好与大圆圆心重合.大圆的重心为o,如果剪去这个小圆,那么剩余部分的重心距离原重 求详细解半圆壳与半球壳的重心位置,半径均R,不要积分 求均匀半圆弧的重心位置,半径为R用巴普斯定理 圆盘绕圆心O水平旋转,角速度恒为w,小球C在凹槽AO中,其直径与凹槽宽度相等,小球重心C与O距离为d,圆盘半径为r,忽略摩擦力,求:时间t与CO长度f(t)的函数关系;当C到达A时t的值.(计算时可以忽