如何用数学归纳法证明这题目?1+2q+3q^2+…+nq^(n-1)=[1-(n+1)q^n+nq^(n+1)]/[(1-q)^2]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:44:02

如何用数学归纳法证明这题目?1+2q+3q^2+…+nq^(n-1)=[1-(n+1)q^n+nq^(n+1)]/[(1-q)^2]
如何用数学归纳法证明这题目?
1+2q+3q^2+…+nq^(n-1)=[1-(n+1)q^n+nq^(n+1)]/[(1-q)^2]

如何用数学归纳法证明这题目?1+2q+3q^2+…+nq^(n-1)=[1-(n+1)q^n+nq^(n+1)]/[(1-q)^2]
证明：
1.当n=1时,
左边=1*q^0=1
右边=[1-(1+1)q+q^2]/[(1-q)^2]=(1-q)^2/(1-q)^2=1
2.假设n=k时等式成立,即有：
1+2q+3q^2+…+kq^(k-1)=[1-(k+1)q^k+kq^(k+1)]/[(1-q)^2]
则n=k+1时,
左边=1+2q+3q^2+…+kq^(k-1)+(k+1)q^k
=[1-(k+1)q^k+kq^(k+1)]/[(1-q)^2]+(k+1)q^k
=[1-(k+1)q^k+kq^(k+1)+(k+1)q^k*(1-q)^2]/[(1-q)^2]
=[1-(k+1)q^k+kq^(k+1)+(k+1)q^k*(q^2-2q+1)]/[(1-q)^2]
=[1-(k+1)q^k+kq^(k+1)+(k+1)q^(k+2)-2(k+1)q^(k+1)+(k+1)q^k]/[(1-q)^2]
=[1-(k+2)q^(k+1)+(k+1)q^(k+2)]/[(1-q)^2]
故n=k+1时也成立
综上对任意n,均有1+2q+3q^2+…+nq^(n-1)=[1-(n+1)q^n+nq^(n+1)]/[(1-q)^2]

如何用数学归纳法证明这题目?1+2q+3q^2+…+nq^(n-1)=[1-(n+1)q^n+nq^(n+1)]/[(1-q)^2] 如何用数学归纳法证明这题如何用数学归纳法证明 1+3+5+………+2n-1=n2 如何用数学归纳法证明An=n(n+1) 如何用数学归纳法证明勾股定理如何用数学归纳法证明二项式定理? 如何用数学归纳法证明 0 上边的补充问题写错了，应该是：如何用归纳法证明 -2/n 如何用数学归纳法证明3^n〉n^2 对一切自然数皆成立? 请问这个问题如何用数学归纳法证明请大家帮我看看这个题目如何用数学归纳法证明：请证明对于任何大于等于1的自然数n,存在一个从集合{1,2} 中的元素构成的n位数,这个n位数必须被2^n 整出如何用数学归纳法证明排列数公式?谢谢啦! BA组第二题如何用数学归纳法证明如何用归纳法证明1+2+3+.+n=n(n+1)/2 如何用归纳法证明不等式如何用数学归纳法证明(n/n+1)^n+1>e/1 如何用数学归纳法求这一类不等式证明的题线性代数定理求证明…线性代数中：“任一实对称矩阵A一定存在正交矩阵Q,使得:Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=对角矩阵…”请问如何用数学归纳法证明? 如何用数学归纳法证明?请举例说明.用数学归纳法证明等比数列求和公式的正确性。（公比不为1）如何用柯西不等式证明这道数学题目? 如何用柯西不等式证明这道数学题目?